数的推理第１章（一般知能）

数的推理の重要性

・数的推理

・判断推理

・資料解釈

この３科目は一般知能といわれ、採用試験に合格するためにできなくてはならない分野です。

具体的に、一般知能分野だけで出題問題数の４割が出題されます。

始めは難しいかもしれません

しかし、コツをつかめばこれほど得点源にできる分野はありません！！

一般知能を制する者は採用試験を制するという気持ちで勉強に臨みましょう！

第１章　方程式①

・立候補者の当選問題や人口密度の問題などが出題されます

【公式】　（当選者）÷（当選者＋１）＝aのとき　a＋１が当選票数となります

この公式を利用して実際の問題を解いてみましょう！

【問題】

４０人のクラスで代表２名を選ぶこととなった。各々１名ずつ投票できるが、立候補者は投票することができない。立候補者が７名いるとき、確実に当選するための最低獲得票数はいくらか。　　　　　　　　　

１．９票

２.１０票

３．１１票

４．１２票

５。１３票

【解答】

立候補した人は投票できないので、クラス全体の投票数は

４０－７＝３３となります。

２名が当選するので

３３÷２＝１１

よって、１１＋１＝１２が当選するための最低票数となります。　　正答．４

【練習問題】

A町の人口は２万人で、このうち有権者は６割である。Bは次の選挙に立候補予定である。確実に当選するために必要な票数はいくらか。ただし、A町の投票率は毎回６５％で、立候補者１０人のうち７人が当選するものとする。

１．９７６票

２．９８６票

３．９９６票

４．９９７票

５．９９９票

ちなみに正答は１となります。

方程式②

求める数にｘやｙを代入して解答をしていきます。

【問題】

２桁の整数がある。この数の一の位と十の位の数の和は１１であり、この数の一の位と十の位の数を逆にするともとの数より２７小さくなる。もとの整数はいくつか

１．２９

２．５６

３．６５

４．７４

５．８３

【解答】

十の位の数をa、一の位の数をbとする

一の位の数と十の位の数が１１なので

a＋b＝１１…①

一の位の数と十の位の数を逆にした数が元の数より２７小さいので

１０b＋a＝１０a＋ｂ－２７

これを計算して

a－b＝３…②

①＋②より

２a=14 a=7

これを①に代入してb＝４

よって、もとの整数は７４　　　　　　正答．４

【裏技的解答】

十の位を〇、一の位を□と置くと

〇＋□＝１１

一の位の数と十の位の数を逆にした数が元の数より２７小さいので

□〇＝〇□－２７…②

〇＋□＝１１となるのは（２，９）（３，８）（４，７）の３通り

②の式に当てはまるのは７４のときのみ

よって解答は７４となる

【問題】

５０円硬貨と１００円硬貨が合計２３４枚あり、その総額は１５４００円である。５０円硬貨の枚数と１００円硬貨の枚数を入れ替えると総額はいくらになるか

１．１４７００円

２．１５７００円

３．１６７００円

４．１８７００円

５．１９７００円

【解答】

５０円硬貨の枚数をｘとおく

すると１００円硬貨の枚数は２３４－ｘとなる

式を立てると

５０ｘ＋１００（２３４－ｘ）＝１５４００

これを計算してｘ＝１６０、ｙ＝７４となる

このｘとｙを入れかえて計算すると５０×７４＋１００×１６０＝１９７００となる

正答．５

【練習問題】

１箱６個入り８ｋｇで６５００円、１箱４個入り６ｋｇで５０００円の２種類のメロンがある。これらを混ぜて何箱か買ったところ、合計個数が２４個、総重量が３４ｋｇとなった。このときの支払金額はいくらか。

１．２６５００円

２．２８０００円

３．２９５００円

４．３４５００円

５．３６０００円

正答．２となります。

【練習問題】

３桁の整数がある。この数から３９６を引くと、もとの数の百の位と一の位の数字を逆にした数になる。そして各位の数の和は１５で、百の位の数は一の位の数字の２倍と同じである。十の位の数はいくらか。

１．５

２．４

３．３

４．２

５．１

（ヒント）

百の位を〇、十の位を△、一の位を□と置いて解いてみましょう。

ちなみに正答は３となります。

方程式③

ある集会で色紙を４人に配ると１９枚余り、６枚ずつ配ると最後の１人だけが４枚以上の不足を生じた。子供の人数は何人か。

１．１１人

２．１２人

３．１３人

４．１４人

５．１５人

【解答】

子供の人数をｘ、色紙の数をｙとすると

ｙ＝４ｘ＋１９…①

最後の１人以外の（ｘ－１）人のは６枚ずつ分配したから６（ｘ－１）枚。

最後の１人は０枚以上２枚以下。したがって色紙の枚数で不等式を作ると

６（ｘ－１）＋０≦ｙ≦６（ｘ－１）＋２…②

①を②に代入して解くと

１１．５≦ｘ≦１２．５

よって、ｘ＝１２となる。　　　　　　　　正答．２

【裏技的解答】

色紙　　　　人

４枚ずつ×　□＋１９余り

２枚　　×　□　　　　＝23or24or25

６枚ずつ　　＋４or5or6不足

まず、黒色の部分を問題文から埋めていきます。

そして、上と下で引き算をして真ん中の式を作ります。

黄色→赤→青の順で埋めていき、２×□を満たすのは２４のみので□＝１２となります。

【練習問題】

何人かの子供にノートを配るのに、１人に７冊ずつ配ると６冊余る。８冊ずつ配ると１人だけは４冊よりは少なくなるが、少なくとも１冊は配られる。子供は少なくとも何人いるか。

１．９人

２．１０人

３．１１人

４．１２人

５．１３人

ちなみに正答は３になります

方程式④

【問題】

連続する３つの数があり、それぞれの２乗の和が５０である。３つの自然数の和はいくらか。

１．１０

２．１１

３．１２

４．１３

５．１４

【解答】

連続する３つの数をn-1,n,n＋１とすると

（n-1)²＋ｎ²＋（ｎ＋１）²＝５０

　　　　　　　　　　　ｎ²＝１６

　　　　　　　　　　　ｎ＝４となる

よって、３＋４＋５＝１２となる。　　正答．３

【裏技的解答】

連続する３つの数→３で割れる数が答えとなる！

よって、答えは１２のみとなる！

【練習問題】

連続する３つの数があり、最も大きい数と最も小さい数の２乗の和は中央の数の２乗より３８大きい。３つの自然数の和はいくらか。

１．１８

２．１９

３．２０

４．２１

５．２２

ちなみに正答は１です。

参考書紹介

今回の問題などを使用した参考書はこちらになります。

この１冊で数的処理は完璧です。

最低２周は解きましょう！

また、参考書では紹介されない裏技的解答も発信していきます。

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＋αでやりたい人はこの問題集の初級がおススメです。

（ネット上では上級のものしか見つかりませんでした。フリマサイトや書店、東京アカデミーで探すと良いと思います。東京消防庁Ⅰ類を受けるならこの問題集をオススメします。）

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私もこれらの参考書を使って勉強して、合格することができました。

どの本でも買って損はないと断言できます！！